Природни бројеви

Природни бројеви су: 1,2,3,4,5,...

Скуп природних бројева обележавамо са N.

Ознака N за скуп природних бројева је прво слово латинске речи naturalis=природно.

Број за један већи од датог природног броја назива се следбеник,а број за један мањи од датог броја назива се претходник тог броја.

Број један нема претходника у скупу N.

Цели бројеви

Цели бројеви су сви бројеви без децимале,укључујући нулу, позитивне и негативне бројеве.

Z = {… -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Негативни бројеви су најпре откривени у Кини. У осмој књизи дела "Девет књига о математичкој вештини", насталог око 200. године пре нове ере, позитивни бројеви су записани црном, а негативни црвеном бојом.

Позитивни бројеви називани су правилни бројеви, а негативни дуг или недостатак

Чувени грчки математичар Диофант, познат и по једначинама које је волео да решава, знао је да је решење једначине 4x+20=0 негативан број.

Ми данас тачно знамо да је ова једначина могућа и да је њено решење -5. Међутим, за Диофанта је ова једначина била бесмислена, јер се тада под појмом број подразумевао само цео позитиван број, а негативни резултати су се сматрали бесмисленим.

Реални бројеви

Скуп реалних бројева чине сви рационални и ирационални бројеви.

Скуп реалних бројева обележавамо са R.



Скуп реалних бројева је бесконачан и непребројив.

Рационални бројеви

У математици, рационалан број (понекад у разговору употребљавамо разломак) је број који се може записати као однос два цела броја a/b, где b није нула.

Сваки рационалан број може бити написан на бесконачан број начина.

Најједноставнији облик је када бројилац и именилац немају заједничког делитеља (узајамно су прости), а сваки рационалан број различит од нуле има тачно једну једноставну форму са позитивним имениоцем.

Рационални бројеви имају децимални развој са периодичним понављањем група цифара. Овде се рачуна и случај када нема децимала или када се од неког места 0 понавља бесконачно. Ово је истинито за сваку целобројну основу већу од 1.

Скуп свих рационалних бројева, који чине поље, означава се са Q

Ирационални бројеви

У математици, ирационалан број је онај реалан број који није рационалан број, тј не може бити написан као разломак и има бесконачан непериодичан децимални запис.

Број Пи је најпознатији ирационалан број.

Дефинише се као количник обима и пречника круга.

Савршени бројеви

Савршени бројеви улазе у аритметику са Питагорејцима који су им приписивали мистичне и помало апсурдне особине. Савршени број је онај број који је једнак збиру својих правих делилаца (укључујући и јединицу).

Математички изражено, ако S(n) означава суму свих делитеља n укључујући 1 и само n, за n се каже да је савршен ако је S(n) = 2n. 

Прва четири савршена броја су:

6 = 1 + 2 + 3

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248

8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 

До сада је откривено само 49 савршених бројева, а последњи од њих, који је пронађен 7. јануара 2016. године, у свом запису има 44 677 235 цифара.

Још није познато колико има савршених бројева – до сада није утврђено да ли их има бесконачно много или пак само коначан број.